Как Вычислить Доли в Дробях

Статья находится на проверке у методистов Skysmart. Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат

(в правом нижнем углу экрана).

Доля целого

Доля — это каждая равная часть, из суммы которых состоит целый предмет.

Для примера возьмем два мандарина. Когда мы их почистим, то получим в каждом мандарине разное количество долек или долей. В одном может быть 6, а в другом — целых 9. Размеры долей у каждого мандарина тоже разные.

У каждой доли есть свое название: оно зависит от количества долей в конкретном предмете. Если в мандарите шесть долей — каждая из них будет определяться, как одна шестая от целого.

  • Половина — одна вторая доля предмета или 1/2.
  • Треть — одна третья доля предмета или 1/3.
  • Четверть — одна четвертая доля предмета или 1/4.

Понятие доли можно применить не только к предметам, но и величинам. Так, например, картина занимает четверть стены — при этом ее ширина треть метра.

Чтобы быстрее запомнить соотношения частей и целого, можно использовать наглядную табличку:

Понятие дроби

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которой можно представить число. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

Виды дробей:

  1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 – 0,3)/5.
  2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x – y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Какие еще бывают дроби:

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 35.

Выделение целой части из неправильной дроби — это запись неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби. Например, 11/5 = 2 + 1/5.

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Как устроена обыкновенная дробь

Обыкновенная дробь — это запись вида m/n, где m и n любые натуральные числа.

Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты, которая называется чертой дроби. Иногда ставится не горизонтальная черта, а косая.

Числитель обыкновенной дроби m/n — это натуральное число m, которое стоит над чертой. Числитель это делимое — то, что мы делим.

Знаменатель обыкновенной дроби m/n — натуральное число n, которое стоит под чертой. Знаменатель это делитель — то, на сколько делим.

Черта между числителем и знаменателем — символ деления.

Равные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых справедливо равенство: a * d = b * c. Пример равных дробей: 1/2 и 2/4, так как 1 * 4 = 2 * 2.

Неравные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых равенство: a * d = b * c не является верным.

Как устроена десятичная дробь

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Выходит, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства дробей

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной. Формула выглядит так:

Как Вычислить Доли в Дробях

Основные свойства

  1. Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.
  2. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.
  3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

  • Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
  • Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде.
  • Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

Действия с дробями

С дробями можно выполнять те же действия, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. А еще дроби можно сокращать и сравнивать между собой. Давайте попробуем.

Сравнение дробей

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Сравним 1/5 и 4/5. Как рассуждаем:

 

  1. В обеих дробях знаменатель равен 5.
  2. В первой дроби числитель равен 1, во второй дроби равен 4.

    1 < 4

  3. Поэтому первая дробь 1/5 меньше второй 4/5. Как Вычислить Доли в Дробях

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Сравним 1/2 и 1/8. Как рассуждаем:

Представим, что у нас есть торт. Так как знаменатель первой дроби равен 2, то делим торт на две части и забираем себе одну, то есть половину торта.

Знаменатель второй дроби равен 8, делим торт на восемь частей и забираем крохотный кусочек. Половина торта больше больше маленького кусочка.

Таким образом 1/2 > 1/8.

Как Вычислить Доли в Дробях

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю. А после приведения дробей к общему знаменателю, можно применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример. Сравнить 2/7 и 1/14.

Как рассуждаем:

 

  1. Приведем дроби к общему знаменателю: Как Вычислить Доли в Дробях
  2. Сравним дроби с одинаковыми знаменателями: Как Вычислить Доли в Дробях

Ответ: 2/7 > 1/14.

Важно запомнить: любая неправильная дробь больше любой правильной. Потому что неправильная дробь всегда больше или равна 1, а правильная дробь всегда меньше 1.

Как Вычислить Доли в Дробях

Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:

  • привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ);
  • сравнить полученные дроби.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:

 

  1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей, которое станет их общим знаменателем.
  2. Разделить общий знаменатель на знаменатель данных дробей, то есть найти для каждой дроби дополнительный множитель.
  3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Сокращение дробей

Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число. Сократить дробь значит сделать ее короче и проще для восприятия. Например, дробь 1/3 выглядит намного проще и красивее, чем 27/81.

Сокращение дроби выглядит так: зачеркивают числитель и знаменатель, а рядом записывают результаты деления числителя и знаменателя на одно и то же число.

Как Вычислить Доли в Дробях

В этом примере делим обе части дроби на двойку.

Как Вычислить Доли в Дробях

Можно никуда не спешить и сокращать дроби последовательно, в несколько действий.

Как Вычислить Доли в Дробях

Сложение и вычитание дробей

  • При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель.
  • Не забудьте проверить, можно ли сократить дробь и выделить целую часть.
  • При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями нужно найти наименьший общий знаменатель, сложить или вычесть полученные дроби (используем предыдущее правило).
  • Вот, что делать:

 

  1. Найдем наименьшее общее кратное для определения единого делителя.

    Для этого запишем в столбик числа, которые в сумме дают значения делителей. Далее перемножаем полученное и получаем НОК.

    НОК (15, 18) = 3 * 2 * 3 * 5 = 90

  2. Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОК делим на каждый знаменатель:
    1. 90 : 15 = 6,
    2. 90 : 18 = 5.
    3. Полученные числа запишем справа сверху над числителем.
  3. Воспользуемся одним из основных свойств дробей: перемножим делимое и делитель на дополнительный множитель. После умножения делитель должен быть равен наименьшему общему кратному, которое мы ранее высчитывали. Затем можно перейти к сложению.
  4. Проверим полученный результат:
    • если делимое больше делителя, нужно преобразовать в смешанное число;
    • если есть что сократить, нужно выполнить сокращение.

Ход решения одной строкой:

Сложение или вычитание смешанных чисел можно привести к отдельному сложению их целых частей и дробных частей. Для этого нужно действовать поэтапно:

 

  1. Сложить целые части.
  2. Сложить дробные части.

    Необходимо приводить к общему, если знаменатели разные. Для этого воспользуемся знаниями из предыдущего примера.

  3. Суммировать полученные результаты.

Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, нужно выделить ее целую часть и прибавить к полученной ранее целой части.

Умножение и деление дробей

Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:

Не забываем про сокращение. Это может облегчить вычисления.

Чтобы умножить два смешанных числа, надо:

 

  1. преобразовать смешанные дроби в неправильные;
  2. перемножить числители и знаменатели дробей;
  3. сократить полученную дробь;
  4. если получилась неправильная дробь, преобразовать в смешанную.

Чтобы разделить дробь на дробь нужно выполнить следующую последовательность действий:

  • числитель первой умножить на знаменатель второй, результат произведения записать в числитель новой дроби;
  • знаменатель первой умножить на числитель второй, результат произведения записать в знаменатель новой дроби.

Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.

Числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

Как делить дроби с разными знаменателями? На самом деле одинаковые или разные знаменатели у дробей — неважно, потому что все дроби делятся по правилу, описанному выше.

Для деления смешанных чисел необходимо:

  • представить числа в виде неправильных дробей;
  • разделить то, что получилось друг на друга.

Дроби и доли

Дроби самая сложная тема для учеников начальных классов. Но даже самая трудная тема может стать простой и понятной. Для обучения детей нужно использовать фантазию и элементы игры. А главное – сохранять спокойствие.

В серьезных учебниках по математике есть знаки: и сложение, и вычитание, и умножение. А вот, привычного нам, с вами знака деления (:) – нет. Получается, что знаком деления (:) пользуются только ученики начальной школы?  На самом деле – нет. Только этот знак можно писать и по-другому, вот такой чертой, она пишется посередине клетки:

Рассмотрим  записи:

Как Вычислить Доли в Дробях

Вот это все – деление.Деление можно записывать не двумя точками, а горизонтальной полоской.Так вот: любая математическая запись, в которой присутствует знак деления в виде черточки, называется дробью.Слово «дробь» говорит само за себя – оно обозначает дробление или деление.

Для записи дробей используются цифры и черта, которую называют дробной.

Вы когда-нибудь видели военный парад? Идут солдаты стройными рядами, а впереди человек со знаменем (флагом) – знаменосец! И по знамени легко понять, к какому роду войск принадлежат эти солдаты. У дроби тоже есть «знаменосец» — это главное число, которое обозначает, на сколько равных частей разделили целое (предмет, фигуру или величину).

 «Знаменосец» пишется под дробной чертой и называется ЗНАМЕНАТЕЛЬ.

А число, над чертой показывает, сколько таких частей взяли (или закрасили, или съели). Это число называют ЧИСЛИТЕЛЕМ.

Запись

читается – две третьих, можно заменить  по-другому — 2 : 3.

Рассмотрим еще одно число: раньше мы не могли на уроке математики 1 разделить на 2. А теперь – умеем:  1 разделить на 2 – это не что иное, как одна вторая. Что же это значит? Если в математике мы с вами не делали этого ни разу, то в жизни вы это делаем постоянно. Предположим, у вас есть яблоко. И вам нужно разделить его между вами и другом. Т.е. одно яблоко разделить на 2.

Что мы делаем? Вы берем нож и режем его пополам. Одну половину оставляем себе, а вторую отдадим другу. Сколько получал каждый? Он получал половину, то есть одну вторую.

Как Вычислить Доли в Дробях

Так что же за число такое – одна вторая, во-первых, это дробь потому что присутствует знак деления, во-вторых, оно меньше единицы.Потому что нельзя один разделить на 2, чтобы получилось что-то больше 1.

В-третьих, оно обозначает, что мы целое разделили на 2 и взяли себе одну такую часть.

Давайте посмотрим на число:

Что же это значит?

По правилу, которое мы с вами вывели: три четвертых – это тоже самое, что три разделить на 4.

Как Вычислить Доли в Дробях

Давайте посмотрим, как это понять. Круг разделим на 4 равные части.3  части закрасим желтым цветом. Это и есть  три четвертых. Что же это значит?Во-первых, это тоже дробь.Во-вторых, она тоже меньше единицы.И она обозначает, что круг мы разделили на 4 части

и закрасили желтым цветом – 3 таких части.

Итак,как вы уже поняли: любая дробь будет иметь черту.

Ее так и называют – дробная черта. И обязательно будет стоять какое-то число над чертой и какое-то число под чертой.

Давайте научимся, как правильно читать дроби.Читают их так: верхнее число всегда будет отвечать на вопрос: сколько?, а нижнее будет отвечать на вопрос: какая? или каких?

Как Вычислить Доли в Дробях

Прочитаем числа:

Как Вычислить Доли в Дробях

Сколько? – три, каких? – восьмых – три восьмых,Сколько? – семь, каких? – девятых – семь девятых,Сколько? – две, каких? – шестых – две шестых,

Сколько? – пять, каких? – седьмых – пять седьмых.

У  чисел, которые вверху и внизу дроби есть свое научное название: верхнее число называется числитель, а нижнее – знаменатель.Постарайтесь запомнить это. Это важно! Числитель – наверху, знаменатель – внизу.

  • Знаменатель показывает на сколько частей мы разделили наше целое, а числитель показывает – сколько  частей целого мы с вами взяли.
  • Чтобы лучше запомнить, где числитель, где знаменатель, есть простая напоминалочка:«ЧЕЛОВЕК  ХОДИТ  ПО  ЗЕМЛЕ».
  • Ч – числитель – «над», З – знаменатель «под».

Есть одна разновидность дробей, которую в начальной школе выделяют в отдельную группу. Такие дроби называют долями. Если вам встретилось слово «доля», знайте, что это та же самая дробь, но только у нее числитель равен единице.

Как Вычислить Доли в Дробях

Мы постоянно сталкиваемся с ними в жизни.

Чаще всего мы встречаемся в жизни именно с половиной:

Как Вычислить Доли в Дробях

пол яблока — это одна вторая яблока, пол стакана – это одна вторая стакана.

Так же мы знакомы с одной третьей:

Как Вычислить Доли в Дробях

– это не что иное, как треть.Треть грейфрута – это значит, разделили грейфрут на 3 части и взяли одну.

Точно так же мы с вами называем одну четвертую четвертью.Например – школьная четверть. Мы с вами делим учебный год на 4 части и берем одну часть. Это и есть – четверть.

Доли, обыкновенные дроби: определения, обозначения, примеры, действия с дробями, числитель и знаменатель

Рассмотрение данной темы мы начнем с изучения понятия доли в целом, которое даст нам более полное понимание смысла обыкновенной дроби. Дадим основные термины и их определение, изучим тему в геометрическом толковании, т.е. на координатной прямой, а также определим список основных действий с дробями.

Доли целого

Представим некий предмет, состоящий из нескольких, совершенно равных частей. Например, это может быть апельсин, состоящий из нескольких одинаковых долек.

Определение 1

Доля целого или доля – это каждая из равных частей, составляющих целый предмет.

Очевидно, что доли могут быть разные. Чтобы наглядно пояснить это утверждение, представим два яблока, одно из которых разрезано на две равные части, а второе – на четыре. Ясно, что размеры получившихся долей у разных яблок будут различаться.

Доли имеют свои названия, которые зависят от количества долей, составляющих целый предмет. Если предмет имеет две доли, то каждая из них будет определяться как одна вторая доля этого предмета; когда предмет состоит из трех долей, то каждая из них – одна третья и так далее.

Определение 2

  • Половина – одна вторая доля предмета.
  • Треть – одна третья доля предмета.
  • Четверть – одна четвертая доля предмета.

Чтобы сократить запись, ввели следующие обозначения долей: половина – 12 или 1/2; треть – 13 или 1/3; одна четвертая доля – 14 или 1/4 и так далее. Записи с горизонтальной чертой используются чаще.

Понятие доли естественно расширяется с предметов на величины. Так, можно использовать для измерения небольших предметов доли метра (треть или одна сотая), как одной из единиц измерения длины. Аналогичным образом можно применить доли других величин.

Обыкновенные дроби, определение и примеры

Обыкновенные дробиприменяются для описания количества долей. Рассмотрим простой пример, который приблизит нас к определению обыкновенной дроби.

Представим апельсин, состоящий из 12 долек. Каждая доля тогда будет – одна двенадцатая или 1/12. Две доли – 2/12; три доли – 3/12 и т.д. Все 12 долей или целое число будет выглядеть так: 12/12. Каждая из используемых в примере записей является примером обыкновенной дроби.

Определение 3

Обыкновенная дробь – это запись вида mn или m/n, где m и n являются любыми натуральными числами.

Согласно данному определению, примерами обыкновенных дробей могут быть записи: 4/9, 1134, 91754. А такие записи: 115, 1,94,3 не являются обыкновенными дробями.

Числитель и знаменатель

Определение 4

Числителем обыкновенной дроби mn или m/n является натуральное число m.

Знаменателем обыкновенной дроби mn или m/n является натуральное число n.

Т.е. числитель – число, расположенное сверху над чертой обыкновенной дроби (или слева от наклонной черты), а знаменатель – число, расположенное под чертой (справа от наклонной черты).

Какой же смысл несут в себе числитель и знаменатель? Знаменатель обыкновенной дроби указывает на то, из скольких долей состоит один предмет, а числитель дает нам информацию о том, каково рассматриваемое количество таких долей. К примеру, обыкновенная дробь 754 указывает нам на то, что некий предмет состоит из 54 долей, и для рассмотрения мы взяли 7 таких долей.

Натуральное число как дробь со знаменателем 1

Знаменатель обыкновенной дроби может быть равен единице. В таком случае возможно говорить, что рассматриваемый предмет (величина) неделим, являет собой нечто целое. Числитель в подобной дроби укажет, какое количество таких предметов взято, т.е. обыкновенная дробь вида m1 имеет смысл натурального числа m. Это утверждение служит обоснованием равенства m1 = m.

Запишем последнее равенство так: m = m1.  Оно даст нам возможность любое натуральное число использовать в виде обыкновенной дроби. К примеру, число 74 – это обыкновенная дробь вида 741.

Определение 5

Любое натуральное число m возможно записать в виде обыкновенной дроби, где знаменатель – единица: m1.

В свою очередь, любая обыкновенная дробь вида m1 может быть представлена натуральным числом m.

Черта дроби как знак деления

 Использованное выше представление данного предмета как n долей является не чем иным, как делением на n равных частей. Когда предмет разделен на n частей, мы имеем возможность разделить его поровну между n людьми – каждый получит свою долю.

В случае, когда мы изначально имеем m одинаковых предметов (каждый разделен на n частей), то и эти m предметов возможно поровну разделить между n людьми, дав каждому из них по одной доле от каждого из m предметов. При этом у каждого человека будет m долей 1n, а m долей 1n даст обыкновенную дробь mn. Следовательно, обыкновенную дробь mn можно использовать, чтобы обозначать деление m предметов между n людьми.

Полученное утверждение устанавливает связь между обыкновенными дробями и делением. И эту связь можно выразить следующим образом: черту дроби возможно иметь в виду в качестве знака деления, т.е. m/n = m : n.

При помощи обыкновенной дроби мы можем записать итог деления двух натуральных чисел. К примеру, деление 7 яблок на 10 человек запишем как 710: каждому человеку достанется семь десятых долей.

Равные и неравные обыкновенные дроби

Логичным действием является сравнение обыкновенных дробей, ведь очевидно, что, к примеру, 18 яблока отлична от 78.

Результатом сравнения обыкновенных дробей может быть: равны или неравны.

Определение 6

Равные обыкновенные дроби – обыкновенные дроби ab  и cd, для которых справедливо равенство:  a · d = b · c.

Неравные обыкновенные дроби – обыкновенные дроби ab  и cd, для которых равенство:  a · d = b · c не является верным.

Пример равных дробей: 13 и 412 – поскольку выполняется равенство 1 ·12 = 3 · 4.

В случае, когда выясняется, что дроби не являются равными, обычно необходимо также узнать, какая из данных дробей меньше, а какая – больше. Чтобы дать ответ на эти вопросы, обыкновенные дроби сравнивают, приводя их к общему знаменателю и затем сравнив числители.

Дробные числа

Каждая дробь – это запись дробного числа, что по сути – просто «оболочка», визуализация смысловой нагрузки. Но все же для удобства мы объединяем понятия дроби и дробного числа, говоря просто – дробь.

Нужна помощь преподавателя? Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Дроби на координатном луче

Все дробные числа, как и любое другое число, имеют свое уникальное месторасположение на координатном луче: существует однозначное соответствие между дробями и точками координатного луча.

Чтобы на координатном луче найти точку, обозначающую дробь mn, необходимо от начала координат отложить в положительном направлении m отрезков, длина каждого из которых составит 1n долю единичного отрезка. Отрезки можно получить, разделив единичный отрезок на n одинаковых частей.

Как пример, обозначим на координатном луче точку М, которая соответствует дроби 1410.  Длина отрезка, концами которого является точка О и ближайшая точка, отмеченная маленьким штрихом, равна 110 доле единичного отрезка. Точка, соответствующая дроби 1410, расположена в удалении от начала координат на расстояние 14 таких отрезков.

Как Вычислить Доли в Дробях

Если дроби равны, т.е. им соответствует одно и то же дробное число, тогда эти дроби служат координатами одной и той же точки на координатном луче. К примеру, координатам в виде равных дробей 13, 26, 39, 515, 1133 соответствует одна и та же точка на координатном луче, располагающаяся на расстоянии трети единичного отрезка, отложенного от начала отсчета в положительном направлении.

Здесь работает тот же принцип, что и с целыми числами: на горизонтальном, направленном вправо координатном луче точка, которой соответствует большая дробь, разместится правее точки, которой соответствует меньшая дробь. И наоборот: точка, координата которой – меньшая дробь, будет располагаться левее точки, которой соответствует бОльшая координата.

Правильные и неправильные дроби, определения, примеры

В основе разделения дробей на правильные и неправильные лежит сравнение числителя и знаменателя в пределах одной дроби.

Определение 7

Правильная дробь – это обыкновенная дробь, в которой числитель меньше, чем знаменатель. Т.е., если выполняется неравенство m 

Доли. Обыкновенные дроби

Нам известно, что при подсчете чего-либо мы используем натуральные числа, но часто приходится что-то целое делить на части. Например, нам дан апельсин:

  • Допустим, нам надо разделить апельсин на 6 равных  частей:
  • В этом случае каждую часть называют долей. То есть целый апельсин разделили на 6 частей, поэтому мы можем сказать, что апельсин это 1 целая, и 6 долей апельсина тоже составляет 1 целую:
  • =

Название долей зависит от числа частей. Каждая доля в нашем случае будет называться “одной шестой долей апельсина” или, короче, “одной шестой апельсина”. Если апельсин поделить на 8 частей, то мы получим восьмые доли. При этом, чем на большее число частей делят целое, тем меньше доля.

  1. Например, рассмотрим брусок:
  2. Разделим его на 5 частей: 
  3. То есть мы получим пятые доли бруска. Закрасим две части красным:

Мы закрасили две пятые доли. Для обозначения долей используют специальную двухэтажную запись, состоящую из двух натуральных чисел и черты дроби, которую называют обыкновенной дробью (дробным числом или просто дробью).

Над чертой число называется числитель, под чертой знаменатель. Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили нечто целое, а числитель – сколько таких частей взяли.

То есть в рассматриваемом случае числитель равен 2, а знаменатель – 5, и дробь записывается так:  .

  • Теперь закрасим три части бруска:

Мы закрасили три пятые доли. Дробь, обозначающая эти доли, записывается так: .

Теперь закрасим желтым цветом пять частей бруска:

Мы закрасили пять пятых долей, то есть мы закрасили весь брусок. Дробь, обозначающая эти доли, записывается так: .

Рассмотрим рисунок ниже:

Нам даны два одинаковых бруска, которые разделены на 5 равных частей каждый. На первом закрашено 5 частей фиолетовым цветом, на втором – 2 части. То есть мы можем сказать, что мы закрасили семь пятых долей. Дробь, обозначающая эти доли, записывается так: . Дроби приведенные в двух последних примерах называют неправильными дробями.

Определения

Правильная дробь –это дробь, числитель которой меньше знаменателя. Неправильная дробь – это дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему.

При чтении дробей надо помнить: числитель дроби – количественное числительное женского рода (одна, две, девять и т.д.), а знаменатель – порядковое числительное (седьмая, сотая, двести тридцатая и т.д.)  

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

  1. Сравнение дробей
  2. Делители и кратные
  3. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
  4. Четные и нечетные числа
  5. Признаки делимости на 9 и на 3
  6. Простые и составные числа
  7. Разложение на простые множители
  8. Наибольший общий делитель
  9. Наименьшее общее кратное
  10. Деление и дроби
  11. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
  12. Смешанное число
  13. Сложение и вычитание смешанных чисел
  14. Основное свойство дроби
  15. Решето Эратосфена
  16. Приведение дробей к общему знаменателю
  17. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
  18. Умножение обыкновенных дробей
  19. Деление обыкновенных дробей
  20. Обыкновенные дроби

Правило встречается в следующих упражнениях:

  • 5 класс
  • Задание 1247, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  • Задание 1255, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  • Задание 1347, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  • Номер 762, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Номер 801, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Номер 1000, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Номер 1004, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Номер 1012, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Номер 2, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Номер 8, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • 6 класс
  • Номер 200, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Номер 268, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Номер 1344, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Задание 467, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  • Задание 537, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  • Задание 643, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  • Задание 848, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  • Задание 1086, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  • Задание 1229, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  • Задание 1488, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  • 7 класс
  • Номер 24, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Номер 47, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Номер 75, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Номер 156, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Номер 209, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Номер 397, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Номер 480, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Номер 493, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Номер 527, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Номер 536, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  1. © budu5.com, 2022
  2. Пользовательское соглашение
  3. Copyright
  4. Нашли ошибку?
  5. Связаться с нами

Доли. Обыкновенные дроби – Образавр

Содержание

На рисунке 1 мы видим мандарин. Мы знаем, что кусочек мандарина называют долькой.

Рисунок 1

Доля – математическое понятие. Если мы разрежем яблоко на четыре кусочка, как на рисунке 2, эти кусочки тоже будут называться доли.

Рисунок 2

Доля – это каждая из равных частей единицы.

У некоторых долей есть свои названия. Долю $frac{1}{2}$  называют половиной, $frac{1}{3}$ – третью, $frac{1}{4}$  — четвертью.

Рисунок 3. Половина, треть, четверть

Такие кусочки яблока, как на рисунке 2, иногда называют четвертинками. Если говорить математическим языком, то каждый из кусочков – это «одна четвёртая доля» яблока или просто «одна четвёртая яблока». Пишется это так:

Рисунок 4. Запись дроби

Такое «разрезанное» чёрточкой число называется дробным числом, или дробью.

Дроби

Дроби вида $frac{n}{m}$  называют «обыкновенные дроби». В дроби $frac{n}{m}$ число над чертой называют числителем дроби, а число под чертой – знаменателем дроби.

Знаменатель показывает, на сколько долей делят, а числитель — сколько таких долей взято.

Таким образом, если нам нужно обозначить не один «кусочек» числа, а больше, мы просто пишем в верхней части дроби не единицу, а другое число, например, так:

Рисунок 5

Дроби нужно уметь читать правильно: числитель читается как количественное числительное женского рода (одна, две и т.д.), а знаменатель как порядковое числительное (вторая, пятая) и согласуется с первым числительным.

Например: $frac{1}{2}$  — одна вторая, $frac{2}{5}$ — две пятых,  $frac{6}{11}$  — шесть одиннадцатых.

На рисунке 6 изображён отрезок АВ, его длина 10 см, то есть 1 дм. Длина отрезка АС будет 1 см.

Рисунок 6

  • А какую долю составит сантиметр от метра?
  • Показать ответ
  • Скрыть
  • А грамм от килограмма?
  • Показать ответ
  • Скрыть

Вычисление дроби от числа

До сих пор мы с вами находили доли (дроби) от одного. Но как быть, если нам нужно найти часть не от 1, а от какого-то другого числа?

Например, мы знаем, что в минуте 60 секунд. Сколько будет секунд в $frac{1}{3}$ минуты?

Показать ответ

Скрыть

60 разделим на 3, и возьмём одну часть. У нас получится $frac{1}{20}$ 

Чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь. При умножении числа на дробь мы умножаем число на числитель, а затем делим получившееся значение на знаменатель.

Рисунок 7

На рисунке 7 у нас две клетки, в одной сидит 2 белых кролика, в другой 3 чёрных. Нам нужно разделить между ними 10 морковок. Как это сделать?

Показать подсказку

Скрыть

Кроликов 5. Получается, нам нужно положить в первую клетку $frac{2}{5}$ от числа моркови, а во вторую — $frac{3}{5}$.

Показать решение

Скрыть

Рисунок 8.

Немного потренируемся и закрепим материал.

Шесть пиратов разорвали карту, на которой указан клад, на равные части, и каждый взял себе по кусочку.

{“questions”:[{“content”:”Сколько пиратов нужно, чтобы собрать половину карты? Введите цифру. [[input-34]]”,”widgets”:{“input-34”:{“type”:”input”,”answer”:”3″}},”hints”:[]},{“content”:”Какую часть карты могут собрать пять пиратов? [[choice-50]]”,”widgets”:{“choice-50”:{“type”:”choice”,”options”:[“Половину”,”пять шестых”,”шесть пятых”],”answer”:[1]}},”hints”:[]}]}

Дроби на координатном луче

Если нужно изобразить дроби на координатном луче в тетрадке, обратите внимание, какой у дроби знаменатель, и делите координатный луч на отрезок числом столько клеточек, сколько составляет знаменатель. Например, как на рисунке 9:

Рисунок 9

Калькулятор дробей

Для того, чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, необходимо к числителю дроби прибавить произведение целой части и знаменателя: i nd = i · d + nd

Например,

5 34 = 5 · 4 + 34 = 234

Как перевести обыкновенную дробь в смешанную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в смешанную, необходимо:

  1. Поделить числитель дроби на её знаменатель
  2. Результат от деления будет являться целой частью
  3. Остаток отделения будет являться числителем

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить её числитель на знаменатель.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную

Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:

  1. Записать дробь в виде десятичная дробь1
  2. Умножать числитель и знаменатель на 10 до тех пор, пока числитель не станет целым числом.
  3. Найти наибольший общий делитель и сократить дробь.

Например, переведем 0.36 в обыкновенную дробь:

  1. Записываем дробь в виде: 0.361
  2. Умножаем на 10 два раза, получим 36100
  3. Сокращаем дробь 36100 = 925

Как перевести дробь в проценты

Для того, чтобы перевести обыкновенную или смешанную дробь в проценты, необходимо перевести её в десятичную дробь и умножить на 100.

Как перевести проценты в дробь

Для того, чтобы перевести проценты в дробь, необходимо получить из процентов десятичную дробь (разделив на 100), затем полученную десятичную дробь перевести в обыкновенную.

Сложение дробей

Алгоритм действий при сложении двух дробей такой:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
  3. Выполнить сложение дробей путем сложения их числителей.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Алгоритм действий при вычитании двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
  3. Вычесть одну дробь из другой, путем вычитания числителя второй дроби из числителя первой.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Умножение дробей

Алгоритм действий при умножении двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
  3. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  4. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Деление дробей

Алгоритм действий при делении двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Чтобы произвести деление дробей, нужно преобразовать вторую дробь, поменяв местами её числитель и знаменатель, а затем произвести умножение дробей.
  3. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector